Central Tendency

Mean (Rata-rata)

Rata-rata adalah ukuran sentral yang paling sering digunakan. Rata-rata adalah jumlah seluruh nilai (\(\Sigma x\)) bagi suatu variabel dibagi dengan jumlah seluruh pengamatan (\(N\)).

\[ \bar x=\frac {\Sigma x} {N} \]

Misalnya diketahui nilai matematika, membaca, dan sains 10 siswa Indonesia yang mengikuti PISA 2018 seperti berikut.

::: {#tbl-PISA Indonesia 2018a .cell tbl-cap=‘Nilai matematika, membaca, dan sains siswa’}

pisa |>
  select(math, read, science)|>
  head(pisa, n=10) |> 
  gt() |> 
  cols_label(
    math = "Matematika",
    read = "Membaca",
    science = "Sains"
  )|>
  opt_stylize(style = 6, color = "blue") |>
  tab_source_note(source_note = "Sumber: Data PISA Indonesia 2018")

Matematika	Membaca	Sains
598.646	550.697	595.383
604.935	479.994	480.692
564.757	510.793	537.867
545.888	503.814	411.737
576.992	564.284	540.179
577.885	528.427	497.200
456.657	406.978	469.137
577.929	572.524	605.155
515.292	499.504	588.512
527.540	527.359	549.138
Sumber: Data PISA Indonesia 2018

:::

Rata-rata nilai matematika 10 siswa diatas adalah \(554.7\) yang diperoleh dari menjumlahkan seluruh nilai matematika dibagi \(10\).

\[ \bar x=\frac {\Sigma x} {N}=\frac{598.646+604.935+...+527.540}{10}=554.7 \]

Median

Median adalah nilai yang terletak di tengah sebaran nilai yang diurutkan, sehingga separuh nilai berada di bawah median dan separuhnya lagi berada di atas median.

Median atau nilai tengah merupakan ukuran yang dapat dihitung untuk variabel-variabel yang setidaknya berskala ordinal.

::: {#tbl-PISA Indonesia 2018b .cell tbl-cap=‘Nilai matematika siswa’}

pisa |>
  select(math)|>
  head(pisa, n=15) |> 
  arrange(math)|> 
  gt() |> 
  cols_label(
    math = "Matematika",
  )|>
  opt_stylize(style = 6, color = "blue") |>
  tab_source_note(source_note = "Sumber: Data PISA Indonesia 2018")

Matematika
456.657
469.004
515.292
527.540
539.460
545.888
546.095
561.895
564.757
570.763
576.992
577.885
577.929
598.646
604.935
Sumber: Data PISA Indonesia 2018

:::

Tabel diatas menunjukkan nilai matematika 15 siswa Indonesia yang mengikuti PISA 2018. Data tersebut memiliki median \(561.895\).

Sedangkan median nilai matematika siswa pada tabel 5.1 adalah rata-rata nilai matematika siswa di urutan 5 dan 6. Mengapa di rata-rata? karena jumlah data pada tabel 5.1 genap (10), sehingga mediannya merupakan rata-rata nilai tengah.

::: {#tbl-PISA Indonesia 2018c .cell tbl-cap=‘Nilai matematika, membaca, dan sains siswa’}

pisa |>
  select(math, read, science)|>
  head(pisa, n=10) |> 
  arrange(math)|>
  gt() |> 
  cols_label(
    math = "Matematika",
    read = "Membaca",
    science = "Sains"
  )|>
  opt_stylize(style = 6, color = "blue") |>
  tab_source_note(source_note = "Sumber: Data PISA Indonesia 2018")

Matematika	Membaca	Sains
456.657	406.978	469.137
515.292	499.504	588.512
527.540	527.359	549.138
545.888	503.814	411.737
564.757	510.793	537.867
576.992	564.284	540.179
577.885	528.427	497.200
577.929	572.524	605.155
598.646	550.697	595.383
604.935	479.994	480.692
Sumber: Data PISA Indonesia 2018

:::

Median :

\[ \frac {564.757+576.992} {2}=570.8745 \]

Modus

Modus merupakan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak atau nilai paling sering muncul dalam suatu populasi. Modus dapat ditemukan pada semua variabel nomina, ordinal, dan rasio-interval. Faktanya, modus lebih sering digunakan untuk variabel nominal dibandingkan ordinal atau rasio-interval.

Ingat kembali data frekuensi kebahagiaan responden wvs 7. Terdapat empat kategori kebahagiaan yang dapat dipilih yaitu tidak bahagia sama sekali, tidak begitu bahagia, cukup bahagia, dan sangat bahagia. Kategori cukup bahagia memiliki frekuensi terbanyak yaitu \(1450\). Sehingga modus dari data tersebut adalah kategori cukup bahagia.

Table 1: Frekuensi responden berdasarkan kebahagiaan

#wvs |> 
#  count(bahagia_recode) |> 
#  mutate(bahagia_recode = factor(bahagia_recode, c("Tidak bahagia sama sekali",
#                                                   "Tidak begitu bahagia",
#                                                   "Cukup bahagia",
#                                                   "Sangat bahagia"))) |> 
#  arrange(desc(bahagia_recode)) |> 
#  gt() |>
#  cols_label(n = "Frekuensi",
#             bahagia_recode = "Kebahagiaan") |> 
#  opt_stylize(style = 6, color = "blue") |>
#  tab_source_note(
#    source_note = "Sumber: Data WVS 7") %>%  
#  cols_align(align = "left",
#             columns = bahagia_recode)